Nesta páxina deixarei materiais para que fagades certas tarefas
Pitágoras de Samos (582 a.C.–507 a.C.), foi un filósofo e matemático grego. Aprendeu das ensinanzas de, entre outros, Tales de Mileto. A diferenza do que poda parecer, Pitágoras, que aportou moito á matemática, non creou o teorema que leva o seu nome, senon que iste foi desenvolvido e aplicado moito tempo antes en Babilonia e na India; sen embargo, a escola pitagórica (creada por Pitágoras) foi a pioneira en lograr unha demostración formal para o teorema.
Explicación:
Si o triángulo ten un ángulo recto (90°) e colocas un cadrado sobre cada un dos seus lados, entón...
... ¡o cadrado mais grande ten exactamente a mesma área que os outros dous cadrados xuntos!
Como o lado máis longo do triángulo chámase "hipotenusa", a definición queda así:
Nun triángulo rectángulo o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos outros dous lados. Nun triángulo
Entón, o cadrado de a (a²) máis o cadrado de b (b²) é igual ao cadrado de c (c²): a2 + b2 = c2
Exercicios:
1.Canto mide a hipotenusa dun triángulo rectángulo cuxos catetos valen 4 cm e 3 cm?
2.Unha escaleira de 10 m. esta apoiada nuha parede e o seu pé esta separado da parede por 3 m. Qué altura acadará a escaleira?.
3.Canto mide o cateto dun triángulo rectángulo cuxas hipotenusa e de 8 m. e o outro cateto é de valen 5 m.?
4.Cal é o perímetro dun triángulo rectángulo cuxos catetos miden 6 cm. e 5 cm.?
A FÓRMULA DE EULER
L
eonhard
Euler,
foi un matemático,
físico
e astrónomo suízo considerado como o principal matemático do
século
XVIII
. Realizou importantes descubrimentos en áreas tan diversas como o
cálculo
e a teoría
de grafos.
Tamén introduciu gran parte da moderna terminoloxía e notación
matemática, particularmente para o área do análise
,
como por exemplo os conceptos de función
matemática,
do número
ou a notación moderna das funcións
trigonométricas.
Dentro do campo da xeometría
analítica descubriu que tres dos puntos notables dun triángulo
—baricentro,
ortocentro
e circuncentro—
podían obterse dunha mesma ecuación, é dicir, estar nunha mesma
recta, a chamada «Recta
de Euler».
Pero nesta ficha ímonos a fixar nun dos seus descubrimentos “menores
“ relacionado cos poliedros: A fórmula de Euler.
Explicación:
Considera
un poliedro P regular ou irregular. A fórmula de Euler indica que se
representa
o número de caras do poliedro,
representa o número de arestas e
representa
o número de vértices do poliedro entón cúmprese que
P
or
exemplo se tomamos un cubo este terá seis caras, oito
v
értices
e doce arestas.
Neste caso de e comprobamos que
A
gora
ben, se facemos un corte nunha esquina obtemos un novo poliedro
irregular que garda a mesma relación entre as súas caras, arestas e
vértices
De feito non importa cantos cortes se lle apliquen e o irregular que quede a forma final … a igualdade de Euler sempre se cumprirá.
Exercicios:
-
Imaxina que no cubo da explicación anterior lle facemos outro corte similar. Demostra que se cumpre a fórmula de Euler?
-
Cantas arestas ten un poliedro de catro caras e 7 vértices?.
ARQUÍMEDES E A COROA DE HIERÓN
Arquímedes
de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C) foi un físico, enxeñeiro,
inventor, astrónomo e matemático grego.O problema:
Materia é todo o que ten masa e ocupa un lugar
no espazo.
Estas
características da materia xa foron estudadas dende antigo. Agora imos
á
coñecer como podemos saber o tipo de materia que forma un obxecto coñecendo a súa
masa e o seu volume.
Hierón II, rei de Siracusa no século III a.C. e parente de Arquímedes, tiña suficiente confianza nel para plantexarlle problemas aparentemente imposíbeis. Certo artesán fabricáralle unha coroa de ouro. O rei non estaba moi seguro de que o artesán obrara rectamente; xa que podería haberse gardado parte do ouro que lle habían entregado e habelo substituído por prata ou cobre. Así que Hierón encargou a Arquímedes averiguar se a coroa era de ouro puro .
Arquímedes non sabía qué facer. O cobre e a prata eran mais lixeiros que o ouro. Se o orfebre houbese engadido calquera destes metais á coroa, o peso desta sería menor que o dunha coroa de ouro do mesmo tamaño. Coñecendo o espazo ocupado pola coroa (é dicir, o seu volume) podería contestar a Hierón. Pero … o que non sabía era cómo coñecer o volume da coroa.
Arquímedes segou dándolle voltas ao problema nos baños públicos [...] De pronto púxose en pe como impulsado por un resorte: habíase dado conta de que o seu corpo desprazaba auga fora da bañeira. O volume de auga desprazado tiña que ser igual ao volume do seu corpo.
Que xenialidade: Para coñecer o volume dunha cousa basta con medir o volume de auga que despraza. 💪
Arquímedes correu á casa, gritando unha e outra vez: "¡Atopeino,atopeino". Encheu de auga un recipiente, meteu a coroa e mediu o volume de auga desprazada. Logo fixo o propio cun peso igual de ouro puro; resultado: o volume desprazado era menor.
Conclusión:
O ouro da coroa había sido mesturado cun metal mais lixeiro, o cal lle daba un volume
maior.
e,
por suposto, o rei ordenou executar ao orfebre.
Explicación:
Aínda que Arquímedes nunca oirá falar da densidade realmente a utilizou no seu experimento.
1. Densidade = Masa / Volume. Despexando temos M = V x D
2.
O ouro é máis denso que
a prata e o cobre, é dicir, que para una mesma masa (M) se a densidade (D) do
ouro é maior o volume (V) que ocupa ten que ser menor.
3. Pero no experimento pasaba o contrario polo que a coroa non
era totalmente de ouro.
Exercicios:
2.
Completa as seguintes frases:
-
Para unha mesma densidade se aumenta a masa o
volume …
-
Para unha mesma densidade se diminúe a masa o
volume …
-
Dous obxectos que pesan o mesmo (mesma masa)
pero onde un deles é máis grande, a densidade é …
-
Un taco de madeira e un anaco de ferro pesan o
mesmo. Cal terá maior volume?
3.
O aceite ten menor densidade ca auga. Explica
cientificamente que quere dicir isto.
No hay comentarios:
Publicar un comentario